HUKUM KEPLER III

Soal : buktikan kebenaran dari pernyataan hukum III Kepler !!!

Jawab :

Hukum III Kepler atau hukum harmonis berbunyi bahwa “Kuadrat kala edar planet berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari “.

Hukum III Kepler memberikan penjelasan bahwa planet yang jari-jarinya lebih besar, memiliki  kala revolusi lebih besar. Hal ini juga menunjukkan bahwa gravitasi matahari terhadap planet berkurang jika  jaraknya bertambah.

Hukum III Kepler dapat di tuliskan dengan rumus sebagai berikut :

                     4π²R³ = G(M_m + M_P)

                        T²

Dengan M_m adalah masa matahari, M_p adalah masa planet, G tetapan gravitasi, T kala edar planet mengelilingi matahari. Dalam table 1.1 disajikan massa matahari relatif terhadap komponen-komponen  tata surya. Massa benda-benda kecil di tata surya, seperti komet, asteroid dan lain-lain, sebenarnya sangat bervariasi. Yang ditunjukkan dalam table 1.1 adalah massa rata-ratanya. Dari tabel tersebut, jelaslah bahwa 99,86 % dari massa tata surya terkumpul di matahari, sehingga percepatan gravitasi matahari mendominasi tata surya. Oleh karena itu, matahari merupakan pusat tata surya dan semua planet  serta komponen tata surya lainnya beredar mengelilinginya.

Tabel 1.1 massa matahari dibandingkan dengan komponen-komponen tata surya

Objek	Massa (%)
MatahariPlanet Satelit alam Komet Asteroid Meteorit Materi antar planet	99,860,135 0,00004 0,0003 0,000003 0,0000003 < 0,0000001

 

Kembali kepada rumus hukum III Kepler di atas, dan dengan mengingat table 1.1, maka dalam rumus tersebut pada dasarnya massa planet dapat diabaikan terhadap massa matahari (karena hanya menyumbang kurang dari 1 % terhadap massa total tata surya).

 Karena itu, rumus tersebut dapat kita tuliskan menjadi :

R³   = GM_m

T²          4 π²

 

Jelas bahwa suku di ruas kanan GM_m       bernilai konstan, dan berlaku untuk semua planet.

                                                                                   4 π²

Kita dapat menerapkan rumus ini, dengan mengandaikan orbit lingkaran, untuk menghitung  jarak atau kala edar planet lain terhadap bumi dengan mengingat bahwa kala edar bumi = 1 tahun, dan jarak rata-rata bumi terhadap matahari = 1 SA (satuan astronomi). Rumusnya adalah :

r³Bumi  =  r³Planet

T²bumi    T²planet

Dengan rumus ini, kita dapat menghitung kala edar planet lain, jika diketahui jarak rata-ratanya, dan sebalikny kita dapat menghitung jarak rata-ratanya jika diketahui kala edarnya.

Sebagai contoh diketahui, kala edar planet Jupiter = 12 tahun

Maka :  12²   = r³jupiter

              144   = r³jupiter

r_jupiter atau jarak Jupiter ke matahari  SA

untuk mendapatkan angka 144 kita buat pangkat tiga dari beberapa angka, kita mulai dari 2

2³ = 4 x 2 = 8, lalu 4³ = 16 x 4 = 64

masih terlalu kecil. coba angka 5  :

5³ = 25 x 5 = 125 masih terlalu kecil.

coba angka 6 :

6³ = 36 x 6 = 216 berarti terlalu besar.

maka untuk  SA kita proleh angka lebih besar dari 5. ternyata memang r_jupiter adalah 5,2 SA, tepatnya 5,203 SA.

Beberapa angka yang diperoleh dari buku Celestial Mechanics dari Isaac Asimov adalah sebagai berikut :

table 1.2 Pembuktian Hukum III Kepler

Planet	r (SA)	T (tahun)	r3	T2
MerkuriusVenus Bumi Mars Jupiter Saturnus	0,3870,723 1,000 1,523 5,203 9,539	0,2410,615 1,000 1,881 11,862 29,458	0,0580,378 1,000 3,540 140,800 868,000	0,0580,378 1,000 3,538 140,700 867,900

sumber : Isaac Asimov, Celestial Mechanics…

kesimpulan :

1. Makin besar jari-jari suatu pelanet maka semakin besar pula kala revolusinya
2. kalau kita ketahui jarak suatu planet ke matahari maka kita dapat pula menentukan kala revolusinya (dan sebaliknya).
3. Hukum III Kepler sesuai dengan Hukum Newton tentang gaya gravitasi umum “Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”.